std::fma, std::fmaf, std::fmal
| 在标头 <cmath> 定义
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| (1) | ||
float fma ( float x, float y, float z ); double fma ( double x, double y, double z ); long double fma ( long double x, long double y, long double z ); |
(C++11 起) (C++23 前) |
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constexpr /* floating-point-type */ fma ( /* floating-point-type */ x, /* floating-point-type */ y, /* floating-point-type */ z ); |
(C++23 起) | |
float fmaf( float x, float y, float z ); |
(2) | (C++11 起) (C++23 起为 constexpr) |
long double fmal( long double x, long double y, long double z ); |
(3) | (C++11 起) (C++23 起为 constexpr) |
#define FP_FAST_FMA /* 由实现定义 */ |
(4) | (C++11 起) |
#define FP_FAST_FMAF /* 由实现定义 */ |
(5) | (C++11 起) |
#define FP_FAST_FMAL /* 由实现定义 */ |
(6) | (C++11 起) |
| 在标头 <cmath> 定义
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template< class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 > /* common-floating-point-type */ fma( Arithmetic1 x, Arithmetic2 y, Arithmetic3 z ); |
(A) | (C++11 起) (C++23 起为 constexpr) |
x * y + z，并且只会舍入一次到结果类型。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点数类型作为参数 x、y 和 z 的类型的 std::fma 重载。(C++23 起)FP_FAST_FMAF、FP_FAST_FMA 或 FP_FAST_FMAL，那么函数 std::fma 分别（在精度更高的基础上）求值快于 float、double 和 long double 参数的表达式 x * y + z。这些宏在有定义时求值为整数 1。参数
| x, y, z | - | 浮点数或整数 |
返回值
在成功时返回 x * y + z 的值，如同计算为无限精度再舍入一次以适合目标类型（或者说是作为单次三元浮点数运算计算）。
如果出现上溢导致的值域错误，那么返回 HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。
如果出现下溢导致的值域错误，那么返回（舍入后的）正确结果。
错误处理
报告 math_errhandling 中指定的错误。
如果实现支持 IEEE 浮点数算术（IEC 60559），那么
- 如果
x为零而y是无穷大或x是无穷大而y为零，那么- 如果
z非 NaN，那么返回 NaN 并引发 FE_INVALID - 如果
z是 NaN，那么返回 NaN 并可能引发 FE_INVALID
- 如果
- 如果
x * y是准确的无穷大且z是带相反符号的无穷大，那么返回 NaN 并引发 FE_INVALID - 如果
x或y是 NaN，那么返回 NaN - 如果
z是 NaN，且x * y不是 0*Inf 或 Inf*0，那么返回 NaN（而不引发 FE_INVALID）
注解
此运算经常在硬件中实现为融合乘加 CPU 指令。如果硬件支持，那么期待定义相应的 FP_FAST_FMA? 宏，但多数实现即使在不定义这些宏时也利用该 CPU 指令。
POSIX (fma, fmaf, fmal) 另外规定被指定为返回 FE_INVALID 的情形是定义域错误。
由于 std::fma 无限的中间精度，它是其他正确舍入数学运算，如 std::sqrt 或甚至除法（在 CPU 不支持的平台上，例如 Itanium）的常用构建块。
同所有浮点数表达式，表达式 x * y + z 可编译为融合乘加，除非 #pragma STDC FP_CONTRACT 是关闭状态。
额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的第一个实参 num1，第二个实参 num2 和第三个实参 num3 满足以下要求：
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(C++23 前) |
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如果 如果不存在等级和子等级最高的浮点数类型，那么在重载决议时不会从提供的重载中产生可用的候选。 |
(C++23 起) |
示例
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#ifndef __GNUC__
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
#endif
int main()
{
// 演示 fma 与内建运算符间的差别
const double in = 0.1;
std::cout << "0.1 double 是 " << std::setprecision(23) << in
<< "（" << std::hexfloat << in << std::defaultfloat << "）\n"
<< "0.1*10 是 1.0000000000000000555112（0x8.0000000000002p-3），"
<< "或在舍入到 double 后是 1.0\n";
const double expr_result = 0.1 * 10 - 1;
const double fma_result = std::fma(0.1, 10, -1);
std::cout << "0.1 * 10 - 1 = " << expr_result
<< "：在中间舍入步骤后减去 1\n"
<< "fma(0.1, 10, -1) = " << std::setprecision(6) << fma_result << "（"
<< std::hexfloat << fma_result << std::defaultfloat << "）\n\n";
// fma 用于 double-double 算术
const double high = 0.1 * 10;
const double low = std::fma(0.1, 10, -high);
std::cout << "在 double-double 算术中，0.1 * 10 可以表示为 "
<< high << " + " << low << "\n\n";
// 错误处理
std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
std::cout << "fma(+Inf, 10, -Inf) = " << std::fma(INFINITY, 10, -INFINITY) << '\n';
if (std::fetestexcept(FE_INVALID))
std::cout << " 发生 FE_INVALID\n";
}
可能的输出：
0.1 double 是 0.10000000000000000555112（0x1.999999999999ap-4）
0.1*10 是 1.0000000000000000555112（0x8.0000000000002p-3），或在舍入到 double 后是 1.0
0.1 * 10 - 1 = 0：在中间舍入步骤后减去 1
fma(0.1, 10, -1) = 5.55112e-17（0x1p-54）
在 double-double 算术中，0.1 * 10 可以表示为 1 + 5.55112e-17
fma(+Inf, 10, -Inf) = -nan
发生 FE_INVALID
参阅
(C++11)(C++11)(C++11) |
除法运算的有符号余数 (函数) |
(C++11)(C++11)(C++11) |
除法运算的有符号余数和最后三个二进制位 (函数) |
fma 的 C 文档
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