数学常数

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
泛型算术运算
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)
C 风格带检查整数算术
ckd_add (C++26) ckd_sub (C++26)	ckd_mul (C++26)

 

数学常数

 

常数 (C++20 起)

在标头 <numbers> 定义
在命名空间 std::numbers 定义
e_v	数学常数 \(\small e\)e (变量模板)
log2e_v	\(\log_{2}e\)log2e (变量模板)
log10e_v	\(\log_{10}e\)log10e (变量模板)
pi_v	数学常数 \(\pi\)π (变量模板)
inv_pi_v	\(\frac1\pi\) 1 π (变量模板)
inv_sqrtpi_v	\(\frac1{\sqrt\pi}\) 1 √π (变量模板)
ln2_v	\(\ln{2}\)ln 2 (变量模板)
ln10_v	\(\ln{10}\)ln 10 (变量模板)
sqrt2_v	\(\sqrt2\)√2 (变量模板)
sqrt3_v	\(\sqrt3\)√3 (变量模板)
inv_sqrt3_v	\(\frac1{\sqrt3}\) 1 √3 (变量模板)
egamma_v	欧拉-马歇罗尼常数 γ (变量模板)
phi_v	黄金比 Φ 常数 (\(\frac{1+\sqrt5}2\) 1 + √5 2 ) (变量模板)
inline constexpr double e	e_v<double> (常量)
inline constexpr double log2e	log2e_v<double> (常量)
inline constexpr double log10e	log10e_v<double> (常量)
inline constexpr double pi	pi_v<double> (常量)
inline constexpr double inv_pi	inv_pi_v<double> (常量)
inline constexpr double inv_sqrtpi	inv_sqrtpi_v<double> (常量)
inline constexpr double ln2	ln2_v<double> (常量)
inline constexpr double ln10	ln10_v<double> (常量)
inline constexpr double sqrt2	sqrt2_v<double> (常量)
inline constexpr double sqrt3	sqrt3_v<double> (常量)
inline constexpr double inv_sqrt3	inv_sqrt3_v<double> (常量)
inline constexpr double egamma	egamma_v<double> (常量)
inline constexpr double phi	phi_v<double> (常量)

注解

实例化数学常数变量模板的主模板的程序非良构。

标准库对所有浮点数类型（即 float、double 与 long double ，以及定宽浮点数类型(C++23 起)）特化数学常数变量模板。

程序可以部分或显式特化数学常数变量模板，只要该特化依赖由程序定义的类型。

功能特性测试宏	值	标准	功能特性
__cpp_lib_math_constants	201907L	(C++20)	数学常数

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <numbers>
#include <string_view>

auto egamma_aprox(const unsigned iterations)
{
    long double s{};
    for (unsigned m{2}; m != iterations; ++m)
        if (const long double t{std::riemann_zetal(m) / m}; m % 2)
            s -= t;
        else
            s += t;
    return s;
};

int main()
{
    using namespace std::numbers;
    using namespace std::string_view_literals;
    
    const auto x = std::sqrt(inv_pi) / inv_sqrtpi +
        std::ceil(std::exp2(log2e)) + sqrt3 * inv_sqrt3 + std::exp(0);
    const auto v = (phi * phi - phi) + 1 / std::log2(sqrt2) +
        log10e * ln10 + std::pow(e, ln2) - std::cos(pi);

    std::cout << "答案是 " << x * v << '\n';

    constexpr auto γ{"0.577215664901532860606512090082402"sv};

    std::cout
        << "γ 按 10⁶ 个 ±ζ(m)/m 的和    = "
        << egamma_aprox(1'000'000) << '\n'
        << "γ 按 egamma_v<float>       = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<float>::digits10 + 1)
        << egamma_v<float> << '\n'
        << "γ 按 egamma_v<double>      = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<double> << '\n'
        << "γ 按 egamma_v<long double> = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<long double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<long double> << '\n'
        << "γ 保留 " << γ.length() - 1 << " 位精确数字         = " << γ << '\n';
}

可能的输出：

答案是 42
γ 按 10⁶ 个 ±ζ(m)/m 的和    = 0.577215
γ 按 egamma_v<float>       = 0.5772157
γ 按 egamma_v<double>      = 0.5772156649015329
γ 按 egamma_v<long double> = 0.5772156649015328606
γ 保留 34 位精确数字         = 0.577215664901532860606512090082402

参阅

ratio (C++11)

表示精确的有理分数 (类模板)