std::atanh(std::complex)
来自cppreference.com
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</tbody>
| 在标头 <complex> 定义
|
||
template< class T > complex<T> atanh( const complex<T>& z ); |
(C++11 起) | |
计算 z 的复反双曲正切，其分支切割为沿实轴的 [−1; +1] 区间外部。
参数
| z | - | 复数值 |
返回值
若不发生错误，则返回 z 的复反双曲正切，值域为在数学上沿实轴无界，沿虚轴为区间 [−iπ/2; +iπ/2] 的半条带。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术，则
std::atanh(std::conj(z)) == std::conj(std::atanh(z))std::atanh(-z) == -std::atanh(z)- 若
z为(+0,+0)，则结果为(+0,+0) - 若
z为(+0,NaN)，则结果为(+0,NaN) - 若
z为(+1,+0)，则结果为(+∞,+0)并引发 FE_DIVBYZERO - 若
z为(x,+∞)（对于任何有限正 x），则结果为(+0,π/2) - 若
z为(x,NaN)（对于任何有限非零 x），则结果为(NaN,NaN)并可能引发 FE_INVALID - 若
z为(+∞,y)（对于任何有限正 y），结果为(+0,π/2) - 若
z为(+∞,+∞)，则结果为(+0,π/2) - 若
z为(+∞,NaN)，则结果为(+0,NaN) - 若
z为(NaN,y)（对于任何有限的 y），则结果为(NaN,NaN)并可能引发 FE_INVALID - 若
z为(NaN,+∞)，则结果为(±0,π/2)（实部的符号未指定） - 若
z为(NaN,NaN)，则结果为(NaN,NaN)
注解
尽管 C++ 标准命名此函数为“复弧双曲正切”，双曲函数的反函数却是面积函数。其参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称是“复反双曲正切”，和较少见的“复面积双曲正切”。
反双曲正切是多值函数，并要求复平面上的分支切割。我们约定将分支切割置于实轴的划分线 (-∞,-1] 和 [+1,+∞)。
反双曲正切的主值的数学定义是
atanh z =| ln(1+z) - ln(z-1) |
| 2 |
。
对于任何 z，
| atan(iz) |
| i |
。
示例
运行此代码
#include <complex>
#include <iostream>
int main()
{
std::cout << std::fixed;
std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
<< std::atanh(z2) << '\n';
// for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
std::complex<double> i(0.0, 1.0);
std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
<< "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}
输出：
atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)
参阅
(C++11) |
计算复数的反双曲正弦（arsinh(z)） (函数模板) |
(C++11) |
计算复数的反双曲余弦（arcosh(z)） (函数模板) |
| 计算复数的双曲正切（tanh(z)） (函数模板) | |
(C++11)(C++11)(C++11) |
计算反双曲正切（artanh(x)） (函数) |
catanh 的 C 文档
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