std::asin(std::complex)

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C++
 
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std::complex
 
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在标头 <complex> 定义
template< class T > std::complex<T> asin( const std::complex<T>& z );
 (C++11 起)
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计算复数 z 的复反正弦。分支切割线存在于沿实轴的 [−1,+1] 区间外。

参数

z - 复数值

返回值

若不出现错误，则返回 z 的复反正弦，值域为沿虚轴无界、沿实轴在区间 [−π/2; +π/2] 中的条带。

如同运算以 -i * std::asinh(i*z) 实现一般处理错误和特殊情况，其中 i 是虚数单位。

注解

反正弦（或弧正弦）是多值函数，且在复平面上要求分支切割。约定将分支切割线置于实轴上的区间 (-∞,-1) 和 (1,∞) 上。

反正弦主值的数学定义是 {{mathjax-or|1=\(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\)|2=asin z = -iln(iz + √1-z2
)}}。

对于任何 z，

asin(z) = acos(-z) -
π
2

。

示例

运行此代码
#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asin(z2) << '\n';
 
    // for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
    std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}

输出： 

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)

参阅

(C++11)
 计算复数的反余弦（arccos(z)）
(函数模板) [编辑]
(C++11)
 计算复数的反正切（arctan(z)）
(函数模板) [编辑]
计算复数的正弦（sin(z)）
(函数模板) [编辑]
(C++11)(C++11)
 计算反正弦（arcsin(x)）
(函数) [编辑]
应用函数 std::asin 到 valarray 的每个元素
(函数模板) [编辑]
casin 的 C 文档