复数算术
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若实现定义了宏常量 |
(C11 起) |
C 编程语言从 C99 开始支持三种内建类型 double _Complex、float _Complex 及 long double _Complex 的复数数学运算（见 _Complex）。包含头文件 <complex.h> 时，三种复数类型亦可通过 double complex、float complex、long double complex 使用。
除了复数类型，还支持三种虚数类型：double _Imaginary、float _Imaginary 及 long double _Imaginary（见 _Imaginary）。包含头文件 <complex.h> 时，三种虚数类型亦可通过 double imaginary、float imaginary 及 long double imaginary 使用。
标准算术运算符 +, -, *, / 可用于实数、复数及虚数类型的任意混合。
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推荐定义了 |
(C99 起) (C11 前) |
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若定义了 |
(C11 起) |
在标头
<complex.h> 定义 | |
类型 | |
(C99) |
虚数类型宏 (关键词宏) |
(C99) |
复数类型宏 (关键词宏) |
虚数常量 | |
(C99) |
虚数单位常量 i (宏常量) |
(C99) |
复数单位常量 i (宏常量) |
(C99) |
复数或虚数单位常量 i (宏常量) |
操作 | |
(C11)(C11)(C11) |
由实部和虚部构建复数 (宏函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数的实部 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数的虚部 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数的模（绝对值） (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数的辐角 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算共轭复数 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算黎曼球上的投影 (函数) |
指数函数 | |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数的 e 底指数 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数的自然对数 (函数) |
幂函数 | |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数幂函数 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数平方根 (函数) |
三角函数 | |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数正弦 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数余弦 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数正切 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数反正弦 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数反余弦 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数反正切 (函数) |
双曲函数 | |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数双曲正弦 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复双曲余弦 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数双曲正切 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数反双曲正弦 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数反双曲余弦 (函数) |
(C99)(C99)(C99) |
计算复数反双曲正切 (函数) |
注解
为未来加入 <complex.h> 而潜在(C23 起)保留下列函数名，并且在包含该头文件的程序中不可使用：cerf、cerfc、cexp2、cexpm1、clog10、clog1p、clog2、clgamma、ctgamma、csinpi、ccospi、ctanpi、casinpi、cacospi、catanpi、ccompoundn、cpown、cpowr、crootn、crsqrt、cexp10m1、cexp10、cexp2m1、clog10p1、clog2p1、clogp1(C23 起)，还有它们带 -f 及 -l 后缀的变体。
尽管 C 标准以“复弧双曲正弦（complex arc hyperbolic sine）”等名称指名反双曲函数，双曲函数的反函数却是面积函数。它们的生成是双曲扇形的面积，而非弧长。正确名称是“复反双曲正弦”等等。一些作者会使用“复面积双曲正弦（complex area hyperbolic sine）”等名称。
若两部之一是无穷大，则复数或虚数为无穷大，即使另一部分是 NaN 也是如此。
若两部都不是无穷大或 NaN，则复数或虚数是有限的。
若两部皆为正零或负零，则复数或虚数为零。
尽管 MSVC 确实提供了 <complex.h> 标头，但它并未将复数实现为本机类型，而是实现为 struct，这与标准 C 复数类型不兼容，且不支持 +、-、*、/ 等运算符。
示例
#include <stdio.h>
#include <complex.h>
#include <tgmath.h>
int main(void)
{
double complex z1 = I * I; // 虚数单位平方
printf("I * I = %.1f%+.1fi\n", creal(z1), cimag(z1));
double complex z2 = pow(I, 2); // 虚数单位平方
printf("pow(I, 2) = %.1f%+.1fi\n", creal(z2), cimag(z2));
double PI = acos(-1);
double complex z3 = exp(I * PI); // 欧拉公式
printf("exp(I*PI) = %.1f%+.1fi\n", creal(z3), cimag(z3));
double complex z4 = 1+2*I, z5 = 1-2*I; // 共轭
printf("(1+2i)*(1-2i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z4*z5), cimag(z4*z5));
}
输出：
I * I = -1.0+0.0i
pow(I, 2) = -1.0+0.0i
exp(I*PI) = -1.0+0.0i
(1+2i)*(1-2i) = 5.0+0.0i
引用
| 延伸内容 |
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参阅
复数算术的 C++ 文档
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