Este módulo renderiza e compila funções analíticas complexas $f(z)$ em alta performance diretamente na placa de vídeo (GPU) do usuário utilizando WebGL e React.

Quando o usuário insere uma string matemática (via math-field do MathLive), o pipeline abaixo é acionado de forma estritamente síncrona:

1. mathlive-converter.ts: Destila formatações puras do LaTeX do MathLive (\frac{a}{b}, \left| c \right|, etc) para a notação algébrica legível ((a)/(b), abs(c)).
2. grammar.ne (Nearley Parser): Recebe a string e monta uma Árvore de Sintaxe Abstrata (AST) através de uma gramática livre de contexto.
   • Suporte nativo a loops: Reconhece sumatórios e produtórios (\sum, \prod), variáveis livres, constantes e operações compostas.
   • O output bruto é tipado recursivamente como ASTNode.
3. compiler.ts (Otimizador): Realiza dobramento de constantes (Constant Folding), distribui operações e expande constructos híbridos de polinômios.
4. Dupla Tradução (Simetria WebGL/CPU):
   • to-glsl.ts: Transforma a AST em um código fonte de Fragment Shader (.glsl) em C-like. Se houver sum ou prod, gera funções auxiliares (helpers) com loops for de tamanho estático, mantendo a performance da GPU altíssima.
   • to-js.ts: Transforma a mesmíssima AST para uma função executável em JavaScript usando mathjs.
   • to-latex.ts: Reverte a AST validada de volta para LaTeX seguro.

O gráfico utiliza a técnica de Mapeamento de Cores de Domínio. Cada pixel representa um número complexo de entrada $z = x + iy$. A GPU recebe a variável $z$, aplica o Fragment Shader gerado pelo compilador para obter $w = f(z) = u + iv$. A cor desse pixel na tela é então definida convertendo $w$ para coordenadas polares $(r, \theta)$:

• Hue (Matiz) $\to$ Definida pelo ângulo $\theta$ (Fase).
• Value (Brilho) $\to$ Ciclada logaritmicamente pela magnitude $r$. Isso gera "curvas de nível" onde o brilho se quebra subitamente, revelando a ordem e a localização de Zeros e Polos geométricos no plano complexo sem perda de range numérico.

Anti-Aliasing Físico: Implementamos um sub-sampling (Superamostragem 4-Rook) dentro do shader (shaders.ts). Ele processa a função $f(z)$ 4 vezes em micro-posições distintas por pixel para suavizar o Moiré perto de descontinuidades extremas.

A interface no React (ComplexPlotter.tsx) escuta todos os eventos dinâmicos e roda em sincronia total.

• Variáveis Livres (getFreeVariables): Se a AST acusar o uso de tokens desconhecidos (ex: $c$, $a$, $b$), eles são injetados no React como variáveis de estado e nós flutuantes arrastáveis <div/>.
• O arrasto traduz coordenadas da Tela (Pixels em Inversão $Y$) de volta para o plano Imaginário escalado, preenchendo a matriz de uniformes WebGL em 60 frames por segundo.
• Camada Superior 2D (scene.ts): Um <canvas> tradicional flutua sobre o WebGL para renderizar as linhas dos eixos em super-resolução vetorial (Grade Cartesiana e Polar) em sincronia com o estado de pan e zoom do componente.