>信心软弱的，你们要接纳，但不要辩论所疑惑的事。有人信百物都可吃，但那软弱的，只吃蔬菜。吃的人不可轻看不吃的人，不吃的人不可论断吃的人；因为神已经收纳他了。(ROMANS 14:1-3) #函数练习 仅仅知道函数的知识，是远远不够的，必须要勤练习、多敲代码，才能有体会，熟能生巧，熟能有感悟。 首先声明，一下对每个问题的解决方案，不一定是最优的。 读者在完成本节练习的时候，请遵守如下规则（全看你的自我控制能力了，自控能力强的胜出，不要欺骗哦，因为上帝在看着你呢）： 1. 先根据自己的设想写下代码，然后运行调试，检查得到的结果是否正确 2. 我也给出参考代码，但是，参考代码并不是最终结果 3. 可以在上述基础上对代码进行完善 4. 如果读者愿意，可以将代码提交到github上，或者到我的QQ群(群号:26913719)中跟大家分享讨论 ##解一元二次方程 解一元二次方程，是初中数学中的基本知识，一般来讲解法有公式法、因式分解法等。读者可以根据自己的理解，写一段求解一元二次方程的程序。 最简单的思路就是用公式法求解，这是普适法则（普世法则？普适是否等同于普世？）。 >古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年（2000BC）古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。 >7世纪印度的婆罗摩笈多（Brahmagupta）是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。 >11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。。(源自《维基百科》) 参考代码： Python 2: #!/usr/bin/env python # coding=utf-8 """ solving a quadratic equation """ from __future__ import division #Python2中为了确保除法得到的结果是精确的，导入python未来支持的语言特征division(精确除法) import math def quadratic_equation(a,b,c): delta = b*b - 4*a*c if delta<0: return False elif delta==0: return -(b/(2*a)) else: sqrt_delta = math.sqrt(delta) x1 = (-b + sqrt_delta)/(2*a) x2 = (-b - sqrt_delta)/(2*a) return x1, x2 if __name__ == "__main__": print "a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0" coefficients = (1, 2, 1) roots = quadratic_equation(*coefficients) if roots: print "the result is:",roots else: print "this equation has no solution." Python 3: #!/usr/bin/env python # coding=utf-8 """ solving a quadratic equation """ import math def quadratic_equation(a,b,c): delta = b*b - 4*a*c if delta<0: return False elif delta==0: return -(b/(2*a)) else: sqrt_delta = math.sqrt(delta) x1 = (-b + sqrt_delta)/(2*a) x2 = (-b - sqrt_delta)/(2*a) return x1, x2 if __name__ == "__main__": print("a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0") coefficients = (1, 2, 1) roots = quadratic_equation(*coefficients) if roots: print("the result is:{}".format(roots)) else: print("this equation has no solution.") 保存为20501.py，并运行之： $ python 20501.py a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0 the result is: -1.0 得到了方程的根。 但是，如果再认真思考，发现上述代码是有很大改进空间的： - 如果不小心将第一个系数(a)的值输入了0，程序肯定会报错。如何避免之？要记住，任何人的输入都是不可靠的。 - 结果貌似只能是小数，这在某些情况下是近似值，能不能得到以分数形式表示的精确结果呢？ - 复数，Python是可以表示复数的，如果`delta<0`，是不是写成复数更好？ 读者是否还有其它改进呢？希望你能优化它，并分享你的成果。 至少要完成上述改进，可能需要其它的有关知识，甚至还没有介绍。这都不要紧，掌握了基本知识之后，在编程的过程中，就要不断发挥google的优势，让她帮助你找寻完成任务的工具。 >Python是一个开放的语言，很多大牛人都写了一些工具，让别人使用，减轻了后人的劳动负担。这就是所谓的第三方模块。虽然Python中已经有一些“自带电池”，即默认安装的，比如上面程序中用到的math，但是我们还嫌不够。于是又很多第三方的模块来专门解决某个问题。比如这个解方程问题，就可以使用SymPy(www.sympy.org) 来解决，当然NumPy 也是非常强悍的工具。 ##统计考试成绩 每次考试之后，就知道年级一共有多少人了。 现在我们就帮着老师来做成绩统计，这项工作，对学霸来讲是快乐的，因为可以提前享受成功的喜悦；对学渣来讲是痛并快乐着，因为晚痛不如早痛。 所以，要快乐地敲代码。 为了简化，以字典形式表示考试成绩记录，例如：`{"zhangsan":90, "lisi":78, "wangermazi":39}`，当然，也许不止这三项，可能还有，每个老师所处理的内容稍有不同，因此字典里的键值对也不一样。 有几种可能要考虑到： - 最高分或者最低分，可能有人并列。 - 要实现不同长度的字典作为输入值。 - 输出结果中，除了平均分，其它的都要有姓名和分数两项，否则都匿名了，怎么刺激学渣，表扬学霸呢？ 不管是学渣还是学霸，都能学好Python。 请思考后敲代码调试你的程序，调试之后再阅读下文。 参考代码： Python 2: #!/usr/bin/env python # coding=utf-8 """ 统计考试成绩 """ from __future__ import division def average_score(scores): """ 统计平均分. """ score_values = scores.values() sum_scores = sum(score_values) average = round(sum_scores/len(score_values), 2) # round(a,2) 保留两位小数 return average def sorted_score(scores): """ 对成绩从高到低排队. """ score_lst = [(scores[k],k) for k in scores] sort_lst = sorted(score_lst, reverse=True) return [(i[1], i[0]) for i in sort_lst] def max_score(scores): """ 成绩最高的姓名和分数. """ lst = sorted_score(scores) #引用分数排序的函数sorted_score max_score = lst[0][1] return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1]==max_score] def min_score(scores): """ 成绩最低的姓名和分数. """ lst = sorted_score(scores) min_score = lst[len(lst)-1][1] return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1]==min_score] if __name__ == "__main__": examine_scores = {"google":98, "facebook":99, "baidu":52, "alibaba":80, "yahoo":49, "IBM":70, "android":76, "apple":99, "amazon":99} ave = average_score(examine_scores) print "the average score is: ",ave #平均分 sor = sorted_score(examine_scores) print "list of the scores: ",sor #成绩表 xueba = max_score(examine_scores) print "Xueba is: ",xueba #学霸们 xuezha = min_score(examine_scores) print "Xuzha is: ",xuezha #学渣们 Python 3: #!/usr/bin/env python # coding=utf-8 """ 统计考试成绩 """ def average_score(scores): """ 统计平均分. """ score_values = scores.values() sum_scores = sum(score_values) average = round(sum_scores/len(score_values), 2) # round(a,2) 保留两位小数 return average def sorted_score(scores): """ 对成绩从高到低排队. """ score_lst = [(scores[k],k) for k in scores] sort_lst = sorted(score_lst, reverse=True) return [(i[1], i[0]) for i in sort_lst] def max_score(scores): """ 成绩最高的姓名和分数. """ lst = sorted_score(scores) #引用分数排序的函数sorted_score max_score = lst[0][1] return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1]==max_score] def min_score(scores): """ 成绩最低的姓名和分数. """ lst = sorted_score(scores) min_score = lst[len(lst)-1][1] return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1]==min_score] if __name__ == "__main__": examine_scores = {"google":98, "facebook":99, "baidu":52, "alibaba":80, "yahoo":49, "IBM":70, "android":76, "apple":99, "amazon":99} ave = average_score(examine_scores) print("the average score is:{}".format(ave)) #平均分 sor = sorted_score(examine_scores) print("list of the scores:{}".format(sor)) #成绩表 xueba = max_score(examine_scores) print("Xueba is:{}".format(xueba)) #学霸们 xuezha = min_score(examine_scores) print("Xuzha is:{}".format(xuezha)) #学渣们 保存为20502.py，然后运行： $ python 20502.py the average score is: 80.22 list of the scores: [('facebook', 99), ('apple', 99), ('amazon', 99), ('google', 98), ('alibaba', 80), ('android', 76), ('IBM', 70), ('baidu', 52), ('yahoo', 49)] Xueba is: [('facebook', 99), ('apple', 99), ('amazon', 99)] Xuzha is: [('yahoo', 49)] 貌似结果还不错。不过，还有改进余地，看看现实，就感觉不怎么友好了。能不能优化一下？ ##找素数 这是一个比较常见的题目。我们姑且将范围缩小一下，找出100以内的素数吧。 依照惯例，读者先做，然后我提供参考代码，最后思考如何优化。 >质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个因数的数）。 >哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陈述为：“任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。”。哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，直到二十世纪二十年代，数学家从组合数学与解析数论两方面分别提出了解决的思路，并在其后的半个世纪里取得了一系列突破。目前最好的结果是陈景润在1973年发表的陈氏定理（也被称为“1+2”）。（源自《维基百科》） 对这个练习，我的思路是先做一个函数，用它来判断某个整数是否是素数。然后循环即可。 参考代码： #!/usr/bin/env python # coding=utf-8 """ 寻找素数 """ import math def is_prime(n): """ 判断一个数是否是素数 """ if n <= 1: return False for i in range(2, int(math.sqrt(n) + 1)): if n % i == 0: return False return True if __name__ == "__main__": primes = [i for i in range(2, 101) if is_prime(i)] #从2开始，因为1显然不是质数 print primes #Python 3: print(primes) 代码保存后运行： $ python 20503.py [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97] 打印出了100以内的质数。 你或许也发现了需要进一步优化的地方，那就太好了。 另外，关于判断质数的方法，还有好多种，读者可以自己创造或者网上搜索一些，拓展思路。 网友frankwang分享一段关于素数的代码，供各位参考： def find_primes(n): primes_list = [] for x in range(2, n+1): is_prime = True for y in range(2, int(x**0.5) + 1): #x**0.5 相当于math.sqrt(x) if x % y == 0: is_prime = False break if is_prime: primes_list.append(x) print(primes_list) #Python 2: print primes_list if __name__ == "__main__": max = int(input('Find primes up to: ')) find_primes(max) 代码保存后运行，打印结果如下： Find primes up to: 100 [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97] ##编写函数的注意事项 编写函数，在开发实践中是非常必要和常见的，一般情况，你写的函数应该是： 1. 尽量不要使用全局变量。 2. 如果参数是可变类型数据，在函数内，不要修改它。 3. 每个函数的功能和目标要单纯，不要试图一个函数做很多事情。 4. 函数的代码行数尽量少。 5. 函数的独立性越强越好，不要跟其它的外部东西产生关联。 ------ [总目录](./index.md)   |   [上节：函数(5)](./237.md)   |   [下节：zip()补充](./236.md) 如果你认为有必要打赏我，请通过支付宝：**[email protected]**,不胜感激。