# _*_coding:utf-8-*_ import numpy as np # 定义矩阵变量并输出变量的一些属性 # 用np.array()生成矩阵 arr=np.array([[1,2,3], [4,5,6]]) print(arr) print('number of arr dimensions: ',arr.ndim) print('~ ~ ~ shape: ',arr.shape) print('~ ~ ~ size: ', arr.size) # 输出结果： [[1 2 3] [4 5 6]] number of arr dimensions: 2 ~ ~ ~ shape: (2, 3) ~ ~ ~ size: 6 # 定义一些特殊矩阵 # 指定矩阵数据类型 arr=np.array([[1,2,3], [4,5,6]], dtype=np.float64) # 我的电脑np.int是int32，还可以使用np.int32/np.int64/np.float32/np.float64 print(arr.dtype) # 用np.zeros()生成全零矩阵 arr_zeros=np.zeros( (2,3) ) print(arr_zeros) # 用np.ones()生成全一矩阵 arr_ones=np.ones( (2,3) ) print(arr_ones) # 生成随机矩阵np.random.random() arr_random=np.random.random((2,3)) print(arr_random) # 用np.arange()生成数列 arr=np.arange(6,12) print(arr) # 用np.arange().reshape()将数列转成矩阵 arr=np.arange(6,12).reshape( (2,3) ) print(arr) # 用np.linspace(开始，结束，多少点划分线段)，同样也可以用reshape() arr=np.linspace(1,5,3) print(arr) # 矩阵运算 arr1=np.array([1,2,3,6]) arr2=np.arange(4) # 矩阵减法，加法同理 arr_sub=arr1-arr2 print(arr1) print(arr2) print(arr_sub) # 矩阵乘法 arr_multi=arr1**3 # 求每个元素的立方，在python中幂运算用**来表示 print(arr_multi) arr_multi=arr1*arr2 # 元素逐个相乘 print(arr_multi) arr_multi=np.dot(arr1, arr2.reshape((4,1))) # 维度1*4和4*1矩阵相乘 print(arr_multi) arr_multi=np.dot(arr1.reshape((4,1)), arr2.reshape((1,4))) # 维度4*1和1*4矩阵相乘 print(arr_multi) arr_multi=arr1.dot(arr2.reshape((4,1))) # 也可以使用矩阵名.doc(矩阵名) print(arr_multi) # 三角运算：np.sin()/np.cos()/np.tan() arr_sin=np.sin(arr1) print(arr_sin) # 逻辑运算 print(arr1<3) # 查看arr1矩阵中哪些元素小于3，返回[ True True False False] # 矩阵求和，求矩阵最大最小值 arr1=np.array([[1,2,3], [4,5,6]]) print(arr1) print(np.sum(arr1)) # 矩阵求和 print(np.sum(arr1,axis=0)) # 矩阵每列求和 print(np.sum(arr1,axis=1).reshape(2,1)) # 矩阵每行求和 print(np.min(arr1)) # 求矩阵最小值 print(np.min(arr1,axis=0)) print(np.min(arr1,axis=1)) print(np.max(arr1)) # 求矩阵最大值 print(np.mean(arr1)) # 输出矩阵平均值，也可以用arr1.mean() print(np.median(arr1)) # 输出矩阵中位数 # 输出矩阵某些值的位置 arr1=np.arange(2,14).reshape((3,4)) print(arr1) print(np.argmin(arr1)) # 输出矩阵最小值的位置，0 print(np.argmax(arr1)) # 输出矩阵最大值的位置，11 print(np.cumsum(arr1)) # 输出前一个数的和，前两个数的和，等等 print(np.diff(arr1)) # 输出相邻两个数的差值 arr_zeros=np.zeros((3,4)) print(np.nonzero(arr_zeros)) #输出矩阵非零元素位置，返回多个行向量，第i个行向量表示第i个维度 print(np.nonzero(arr1)) print(np.sort(arr1)) # 矩阵逐行排序 print(np.transpose(arr1)) # 矩阵转置，也可以用arr1.T print(np.clip(arr1,5,9)) #将矩阵中小于5的数置5，大于9的数置9 # numpy索引 arr1=np.array([1,2,3,6]) arr2=np.arange(2,8).reshape(2,3) print(arr1) print(arr1[0]) # 索引从0开始计数 print(arr2) print(arr2[0][2]) # arr[行][列]，也可以用arr[行,列] print(arr2[0,:]) # 用:来代表所有元素的意思 print(arr2[0,0:3]) # 表示输出第0行，从第0列到第2列所有元素 # 注意python索引一般是左闭右开 # 通过for循环每次输出矩阵的一行 for row in arr2: print(row) # 如果要每次输出矩阵的一列，就先将矩阵转置 arr2_T=arr2.T print(arr2_T) for row in arr2_T: print(row) # 将矩阵压成一行逐个输出元素 arr2_flat=arr2.flatten() print(arr2_flat) for i in arr2.flat: # 也可以用arr2.flatten() print(i) # 矩阵合并与分割 # 矩阵合并 arr1=np.array([1,2,3,6]) arr2=np.arange(4) arr3=np.arange(2,16+1,2).reshape(2,4) print(arr1) print(arr2) print(arr3) arr_hor=np.hstack((arr1,arr2)) # 水平合并，horizontal arr_ver=np.vstack((arr1,arr3)) # 垂直合并，vertical print(arr_hor) print(arr_ver) # 矩阵分割 print('arr3: ',arr3) print(np.split(arr3,4,axis=1)) # 将矩阵按列均分成4块 print(np.split(arr3,2,axis=0)) # 将矩阵按行均分成2块 print(np.hsplit(arr3,4)) # 将矩阵按列均分成4块 print(np.vsplit(arr3,2)) # 将矩阵按行均分成2块 print(np.array_split(arr3,3,axis=1)) # 将矩阵进行不均等划分 # numpy复制：浅复制，深复制 # 浅复制 arr1=np.array([3,1,2,3]) print(arr1) a1=arr1 b1=a1 # 通过上述赋值运算，arr1,a1,b1都指向了同一个地址（浅复制） print(a1 is arr1) print(b1 is arr1) print(id(a1)) print(id(b1)) print(id(arr1)) # 会发现通过b1[0]改变内容，arr1,a1,b1的内容都改变了 b1[0]=6 print(b1) print(a1) print(arr1) # 深复制 arr2=np.array([3,1,2,3]) print('\n') print(arr2) b2=arr2.copy() # 深复制，此时b2拥有不同于arr2的空间 a2=b2.copy() # 通过上述赋值运算，arr1,a1,b1都指向了不同的地址（深复制） print(id(arr2)) print(id(a2)) print(id(b2)) # 此时改变b2,a2的值，互不影响 b2[0]=1 a2[0]=2 print(b2) print(a2) print(arr2) # 线性代数模块（linalg） # 求范数 a=np.array([5,12]) print(a) b=np.linalg.norm(a) # norm表示范数，默认求2范数，ord=1求1范数，ord=np.inf求无穷范数 print(b) # 求矩阵的迹、行列式、秩、特征值、特征向量 b = np.array([ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ]) print(np.trace(b)) # 15，求矩阵的迹（主对角线上各个元素的总和） c=np.linalg.det(b) print(c) # 输出一个很小的值6.66133814775e-16，求矩阵的行列式值 # 如果希望输出为0，使用round(c, 2)，四舍五入保留小数点后两位 # 不过对精度要求高可以使用decimal模块 c=np.linalg.matrix_rank(b) print(c) # 2，求矩阵的秩 u,v=np.linalg.eig(b) # u为特征值 print(u) print(v) # 矩阵分解 # Cholesky分解并重建 d = np.array([ [2, 1], [1, 2] ]) l = np.linalg.cholesky(d) print(l) # 得到下三角矩阵 e=np.dot(l, l.T) print(e) # 重建得到矩阵d # 对不正定矩阵，进行SVD分解并重建 U, s, V = np.linalg.svd(d) S = np.array([ [s[0], 0], [0, s[1]] ]) print(np.dot(U, np.dot(S, V))) # 重建得到矩阵d # 矩阵乘法 # https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.dot.html#numpy.dot print(np.dot(3, 4)) # 12，0-D矩阵相乘（也就是标量相乘） print(np.dot([2j, 3j], [2j, 3j])) # (-13+0j)，1-D矩阵相乘（实际上是向量做点积） a=[[1, 0], [0, 1]] b=[[4, 1, 0], [2, 2, 0]] print(np.dot(a, b)) ''' array([[4, 1], [2, 2]]) 2-D矩阵相乘 这里是2*2矩阵和2*3矩阵相乘，结果为2*3矩阵 ''' a=[[1, 0], [1, 2]] b=[2,2] c=np.dot(a,b) print(c) ''' [2 6] 注意这里b是向量 numpy处理时并不是按照矩阵乘法规则计算 而是向量点积 也就是np.dot([1, 0],[1, 2])和np.dot([1, 2],[2,2]) ''' # 再做个实验来区别向量乘法和矩阵乘法 b=np.array([ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ]) # 这里插播一下，np.array([1,0,1])是3维向量，而不是1*3的矩阵 c1=np.array([[1,0,2]]) print(c1.shape) # (1, 3)，这是一个1*3的矩阵 c2=np.array([1,0,2]) print(c2.shape) # (3,)，这是一个3维向量 # print(np.dot(b,c1)) # 报错，不符合矩阵乘法规则 print(np.dot(b,c2)) # [ 7 16 25]，点积运算 print(np.dot(c1,b)) # [[15 18 21]]，矩阵乘法运算规则 print(np.dot(c2,b)) # [15 18 21]，点积运算 # 还要补充一下，如果是用python自带的*运算符计算则是广播机制 print(b*c1) # print(b*c2)结果一样 ''' [[ 1 0 6] [ 4 0 12] [ 7 0 18]] ''' print(b+c1) # print(b*c2)结果一样 ''' [[ 2 2 5] [ 5 5 8] [ 8 8 11]] '''